Math test 6 pour le 11/05

Eh oui j'ouvre les hostilités.
Exercice II
Demande un petit coup de pousse sur Maple.
Impossible de dessiner les courbes pour les fonctions caractéristiques que j'ai traduite en f1 := x->-Heaviside(x-a)+Heaviside(x+a);. puis j'affecte a=1 ou autre chose mais il n'en tiend pas compte.

Bha... C'est pourtant ça je crois. Essaie ça.
"f := t-> Heaviside (-t+1) - Heaviside (-t-1);
C:=plot(f,-2..2,y=-2..2);"

Hello,

Je suis sur la cinématique.
J'ai réussi à retrouver les équations mais je m'interroge sur la suite avec l'équation de la trajectoire.
Quelles sont les composantes du vecteur vitesse V-> ?
Vo est la vitesse initiale à l'instant t=0 mais après à t>0 que vaut V ?

Merci pour le coup de main
Allez je me relance sur la convolution...

Vincent

Bonsoir Frédéric,

Un peu de maths avant le décollage ?

Bon courage pour les maths
Et surtout bonnes vacances au Mexique !
Profites en bien et ramène nous des photos des pyramides indous et des temples incas
A+
Vincent

Je coince encore sur la fin du 1
pour f(t)=exp(-{t]) et g(t)=exp(-[t])
J'arrive a :

(1/2-x)exp(x)+(1/2+x)exp(-x)
peut que ce résultat intermediaire n'est pas bon

et je ne vois pas comment arrivé a

(1+[x])exp(-[x])

Une petite idée ?

II) Moi aussi, J'ai vraiment du mal pour le 1) et 2), malgré les indications de Jérôme vendredi dernier. J'y ai passé une bonne partie de l'après midi, sans résultats convenables, enfin pour démontrer ce qu'il demande.
Les 3), 4) , 5), et 6), ça a l'air de coller, sauf pour le 6) ou je trouve 1/(b-a) * e^(-a*x)-e^(-b*x)
Si vous avez besoin pour les 3), 4) , 5), j'écrirai la démarche, parce que c'est coton à retranscrire sur le forum !!!!!

Mouais,
J'admets bien volontiers la démonstration de Jérôme pour la 1 et j'ai laissé faire Maple, il est plus fort que moi.
Je me suis cassé les dents sur la 2. Je vais sans réessayer mais là aussi Maple réussit en 3 secondes.
Pour la 3 hahaha, j'ai réussi mais l'ami maple dessinera...
Pour la 4, idem
Pour la 5, je commence...suspense

Vincent

Salut les gars,

Je galére sérieusement avec les produits de convolution.

Je n'arrive pas à définir / faire tomber en marche une procédure mapple pour au moins calculer les produits de convolution qu'il nous a donné.

Si l'un de vous a la proc, pourrait il me l'envoyer ?

Merci pour vos réponses,

Lionel.

Je vous ai envoyé par email l'exercice de convolution.

Merci a tous de votre petit coucou a dans 15 jours sur le forum

Rebonsoir,

Pour la 6, Maple ne trouve pas la même chose que le prof.
Alors qui a raison ?
Je trouve la même chose que Jérôme...
Franck, Ô habile calculateur, tu as peut-être bon dans ton développement :

Maple trouve (1/(a-b))*[-1+exp((a-b)*x)-exp(-bx)]*Heaviside(t)

Vérifie le sous Maple.
Vincent

J'avoue que moi aussi, j'ai un doute, je trouve A LA MAIN : 1/a-b ( e(-xb) - e(-ax) ) ???
Je trouve l'inverse du prof. Par contre, impossible pour moi de faire apparaitre U(x)...

Mais j'ai encore un cours de maths mercredi matin. Je mise tout sur celui là !

En ce qui concerne Maple, il trouve comme moi, à un facteur Heaviside près (lui il y arrive !!!). bon allez, assez parlé, je file en boîte. Marre des maths !!!

Quand on dit que la nuit porte conseil !!!!!!!
Enfin , il me semble que je converge pour la II) 1) :
C'est vrai qu'avec ces intervalles de t quand x est positif ou négatif, il est facile de se planter très rapidement et la !!!

Bon je vais récapituler le II) 1)
J'ai effectivement posé 2 hypothèses x>0 et x<0 merci jérôme.
1ère hypo :on peut décomposer l'intégrale de -infini à 0 , 0 à x, x à +infini, ça ok .
On trouve donc les paires de exponentielles comme suit :
e^t * e^(-x+t) + e^-t * e^(-x+t) + e^-t * e^(x-t) avec tout ce qui va bien d'intégrales autour !!!! et après quelques pages de calculs plus tard, au final:
e^-x * (x+1)
2ème hypo :
on peut décomposer l'intégrale de -infini à x , x à 0, 0 à +infini, ça ok .
On trouve donc les paires de exponentielles comme suit :
e^t * e^(-x+t) + e^t * e^(x-t) + e^-t * e^(x-t) avec tout ce qui va bien d'intégrales autour !!!! et après encorrrrrrrre quelques pages de calculs plus tard, au final:
et hop ca apparuche
e^x * (-x+1).
Il suffit de faire une généralité des 2 hypo précédentes , et on obtient le résultat attentdu :
et ben dis donc, bon je vais aller prendre une douche froide , parce que ca chauffe la haut !!!!
Aller II) 2 ) (après la douche !!!!!!)

Je suis d'accord pour la première partie, mais pour la deuxième, il suffit de remplacer x par -x et on sait que h(x) est paire... on trouve le résultat excompté sans pages de calculs... On généralise et voilà.
Mais moi je bloque tjs sur les Heaviside. Je n'arrive pas à les faire apparaitre dans le résultat.

Je galère grave pour les séries de fouriers... je n'arrive pas à retomber sur mes pattes même avec l'exo du livre...

II) 2) Bon, comme quoi il faut souvent partir de sa 1ère idée. Si on aplique les formulaires d'intégration, on trouve le résultat en 3 lignes de calculs.
e^t * sin (x-t) s'intègre en e^t /2 * (sin(x-t)+cos (x-t)
e^-t * sin (x-t) s'intègre en e^-t /2 * (-sin(x-t)+cos (x-t) ....
et on trouve h(t)=sin(x)

5) et 6) pour la fonction U(t), en fait moi je ne la fais pas dispara^tre à la fin , comme ça :-) . De toute manière qu'elle soit la ou non, je pense que ça a peu d'importance parce qu'elle vaut 1 multiplié par le résultat (fonction intégrée dans les bons intervalles). Si elle n'est pas notée, c'est implicite, elle est la il me semble juste pour ne pas qu'on oublie de dessiner seulement de 0 à +infini (c'est tout, enfin pouyr ma part).

I) séries de fourrier
1) calcul de a(n) dans les intervalles -Pi à 0 et 0 à Pi. Ensuite, un chgt de variable juste sur - Pi à 0 pour se retrouver avec une intégrale du meme type que celle de 0à Pi. Puis comme les 2 intégrales sont semblables, on trouve a(n)=2/Pi integrale de 0 à Pi f(x)* cos nx dx
b(n)=0
2) Pareil que 1), mais a(n)=0 et b(n)= 2/Pi integrale de 0 à Pi f(x)* sin nx dx
3) intégration par partie puis pour supprimer un des prmeier membres, puis valeur absolue de a(n) < 1/(Pi*n) valeur absolue de intégrale de Pi à -Pi sin(n*x) *f'(x) dx < 1/(Pi*n) valeur absolue de intégrale de Pi à -Pi *f'(x) dx <k/n, d'ou lim = 0
M^me démarche pour bn
4) f1(x) a0=a(n)=0 et b(n)=4/(Pi*n)
f2(x) a0=Pi/2 et a(n)=-4/(Pi*n) et b(n)=0
J'ai du mal à tracer les 5 courbes de f1 ou f2 sur des mêmes graphes ??? Display ne fonctionne pas, pas plus que plot (en tous cas pour mettre plsusieurs courbes)
Voila
Au secour pour la cinématique c'est ok pour démontrer les eq dans le 1er cas, mais pour résoudre les éq ??? et tracer la trajectoire ???

III) Toujours au secour pour la cinématique !!!!!
V-> a pour coordonnées Vx, Vy, Vz (enfin, c'est ce que j'ai posé, mais après ??
III) I) 1er cas
Résoudre ces équations, comment devons nous résoudre ??
Il faut trouver Vx, Vy, et Vz ?? Si c'est ca il faut intégrer par rapport à t
et on obtient respectivement -w*t Vz + V0x , E/B*W *t + V0y , Vz= w*t Vx+Voz ??
III) II) 2ème cas. Mais il sort d'ou d²x/dt, d²y/dt, d²z/dt ??? Vite un champ de fraise.

Bonsoir Franck,

Pour la cinématique, je ne sais pas ce qu'aurait donné les équations dans un champ de fraises...
Néanmoins, une fois que l'on a trouvé les équations, il faut intégrer par rapport au temps.
d²x/dt² = dvx/dt = ax (accélération) en fait c'est juste une écriture

on prend le 1er cas :
on a

dvx/dt = -w*Vz
on intègre une première fois :
dx/dt = -w*Vz*t + Vox
or Vo = Vo*i-> donc il y a une composante en x
on intègre une seconde fois :
x = -w*Vz*t²/2 + Vo*t + xo or xo=0

Pour Vx,Vy et Vz, je pense qu'il faut projeter le vecteur vitesse sur les axes. Par exemple dans l'exemple 1, il n'y a pas de composantes Vy donc la particule se déplace dans le plan iOk. On peut alors poser Vx=Vo*cos@ et Vz=Vo*sin@. Qu'en penses tu ?

On fait la même chose pour toutes les équations et après ....je ne sais pas car on a 3 équations, on ne peut pas éliminer le temps.
On a donc des équations paramétriques en fonction du temps que l'on doit pouvoir tracer avec Maple. Je ne l'ai pas encore fait.

Ce serait bien d'avoir une confirmation de mes résultats. Jérôme ? Qu'as tu trouvé avec les indices de ton prof de maths ? Est ce que qqn d'autres a une idée ??

Merci Franck pour ton aide sur Fourier.
Je ne vois pas pourquoi tu utilises un chgt de variable pour les démonstrations de la question 2.
f paire = f(-x)=f(x)
f impaire = f(-x)=-f(x)
et on a cos(-@)=cos(@)
de même sin(-@)=-sin(@)
à partir de la j'arrive à démontrer f paire an=plein de choses et bn=0
en revanche pour f impaire, je trébuche sur bn que je trouve = à 0 !!!!!!
il y a un loup....

Vincent

Dis moi Franck,

Pourquoi élimines tu le sin(nx) après avoir intégré par parties pour an ?
idem pour le cos(nx) pour bn ?!!

Vincent

C'est parce qu'il te demande le développement sur la somme quand n=1, donc n impaire, ...

Vincent a écrit:

Je ne vois pas pourquoi tu utilises un chgt de variable pour les démonstrations de la question 2.
f paire = f(-x)=f(x)
f impaire = f(-x)=-f(x)
et on a cos(-@)=cos(@)
de même sin(-@)=-sin(@)
à partir de la j'arrive à démontrer f paire an=plein de choses et bn=0
en revanche pour f impaire, je trébuche sur bn que je trouve = à 0 !!!!!!
il y a un loup....

Salut Vincent, pour la question 2 je crois qu'il y a une autre solution c'est d'utiliser les formules démontrées en cours à savoir que pour l'intégrale d'une fonction paire on a an= plein de choses et bn=0 et pour une fonction impaire c'est l'inverse. Le prof a dit que c'était des formules qu'on pouvait admettre si je ne m'abuse.

Par contre j'ai la même question que toi pour la 3, je ne comprends pas trop la démarche de franck. J'ai vu dans le bouquin qu'effectivement le terme en sinus disparaissait mais je ne comprends pas par quel miracle???

franck sauvegrain a écrit:

J'ai du mal à tracer les 5 courbes de f1 ou f2 sur des mêmes graphes ??? Display ne fonctionne pas, pas plus que plot (en tous cas pour mettre plsusieurs courbes)
Voila

Euh j'ai pas essayer mais que penses tu de définir plusieurs fonctions (3 cas par fonction si je ne me trompe pas) et de les tracer avec display sous forme de list?

Bonsoir,

Je suis d'accord avec Cyrille. J'écris 3 plot machin chose à chaque fois et un petit display pour finir et ca marche.

Ma dem pour les limites de an et bn est très très discutable du fait que j'ai repompé allègrement le bouquin sans bien trop comprendre ce qui s'y passe. Est ce qqn aurait la lumière ?

Help again pour la parité du produit de convolution. Je n'y arrive pas.

Bonne Nuitée

Vincent

Cinématique
III) 1er cas
Je trouve au final
vx=v0 * cos wt
vy=E/B*t
vz=v0 * sin wt
Mais comment fait on pour tracer la trajectoire ? Il faut retrouver les x, y, z (distances). Faut il dériver une fois vx, vy et vz, ou intégrer 2 fois les vx, vy, vy trouvés ?
Pour la démo de la parité je n'est pas avancé .

franck sauvegrain a écrit:

Cinématique
III) 1er cas
Je trouve au final
vx=v0 * cos wt
vy=E/B*t
vz=v0 * sin wt
Mais comment fait on pour tracer la trajectoire ? Il faut retrouver les x, y, z (distances). Faut il dériver une fois vx, vy et vz, ou intégrer 2 fois les vx, vy, vy trouvés ?
Pour la démo de la parité je n'est pas avancé .

Euh il faut intégrer 2 fois comme le dit vincent
tu pars des expression des dérivé des vitesses qui sont en faites les accélérations!!!! En intégrant une première tu trouves l'expression des vitesses Vx Vy Vz avec en plus un terme constant qui est la vitesse initiale Vo sur l'axe étudié(i,j ouk). Et en réintégrant une seconde fois tu trouves les positions x y z avec un terme constant qui est la position de la vitesse Vo (à l'origine).

Par contre pour tracer il faut passer par les équations paramétriques sous maples et la c'est pas mon truc.

Vincent a écrit:

Bonsoir,

Je suis d'accord avec Cyrille. J'écris 3 plot machin chose à chaque fois et un petit display pour finir et ca marche.

Ma dem pour les limites de an et bn est très très discutable du fait que j'ai repompé allègrement le bouquin sans bien trop comprendre ce qui s'y passe. Est ce qqn aurait la lumière ?

Help again pour la parité du produit de convolution. Je n'y arrive pas.

Bonne Nuitée

Vincent

On a fait un exo en cours ou l'on a déja démontré ce qu'il advenait de l'intégrale d'une fonction paire ou impaire. Vu que ces formules sont maintenant admise il suffit de démontrer la parité du produit de fonction sous les intégrales et d'appliquer les formules!