Automatisme devoir n2 du 25-01-2008

EX I
a) fonction de transfert
F(p) = (p*racine(3) + 4*racine(3)+1)/(2*(p²+8*p+17))

b) transformée de Laplace de Laplace :
Y(p) =(p*racine(3) + 4*racine(3)+1)/(2*(p²+8*p+17))

y(t)=e^(-4*t)*(racine(3)/2*cos t + 1/2*sint)
(Maple trouve comme moi , enfin avec des puissance -8 et +8, en simplifiant c'est a peu près ça !!!!!)

Pour le traçé on obtient quelque chose qui tend assez rapidement vers 0

EX II
a) Les pôles sont 2+i et 2-i
système instable car parties réelles de spôles positive

b) réponse à une impulsion
F(p) = (6*p-3)/(p²-4*p+5)

y(t) = e^(2*t)*(6*cos t + 9*sint)

c) rétroaction :
G(p) = F(p) / (1+F(p))=(6*p-3)/(p²+2*p+2)

d) les pôles sont -1+i et -1-i
le système est stable car parties réelles des pôles négative

e) réponse à une impulsion
y(t) = e^(-t)*(6*cos t - 9*sint)

d) conclusion la rétroaction à qu'elle est bonne pour le système !!!!

Je sui s d'accord pour l'exo 1 et pour l'exo 2 jusqu'à la question d. Je n'ai pas encore fait la fin de l'exo 2.
Par contre, je veux bien les lignes de pgrm dans maple pour faire le Laplace inverse, je n'y arrive pas.

bon courage.

Heu.... on aura le droit à Maple le jour de l'exam ???
Parce que là, sans notre ami Map' Map' ET MES COURS DE MATHS, je serai jamais arrivé au résultat !

Moi aussi j'en ai bavé des ronds chapeaux (j'dis ça pour le breton)
Pour trouver la bonne décomposition pour utiliser laplace
Il faut amener le dénominateur sous la forme de : (p+a)²+w²
par exemple
p²+8p+17 = (p+4)²+1
Après tu arranges le numérateur en w ou( p+a) selon le cas et hop le tour est joué !
tu utilises soit :
w/((p+a)²+w²=e^(-at)sin(wt)
(p+a)/((p+a)²+w²=e^(-at)cos(wt)

Bonne nuit a tous

Tout ça j'ai réussis à le faire mais les solutions Maple m'ont grandement aidées. Vous savez si on aura le droit à Maple ?

Salut,

Pour l'exercice 1, partie b. Etes vous sur que l'on trouve la même réponse que pour a ?

Perso pour le b je trouve 2P a la place de P au dénominateur:
Y(p) =(p*racine(3) + 4*racine(3)+1)/( 2P *(p²+8*p+17))

Je c pa supprimer ce message...

F(p)=[[2*racine(3)+1/2+(racine(3)/2)*p]*2]/[2[p^2+8p+17]]

=[4*racine(3)+1+p*racine(3)]/[2*(p^2+8p+17)]

Euh... là c mieux

Je ne comprenais pas pourquoi on trouvais réponse a = réponse b.

J'aviais mis U(t) à la place du Dirac....

Tout pareil que Franck

Bonne Nuitée

Vincent

Bonjour tuot le monde,

faudrais demander au prof si l'on peut utiliser mapple pour le devoir

Tout pareil que Frank aussi, mais avec l'aide de maple ( maple le fait tres bien )
A la mano je n'arrive pas a trouver la decomposition en element simple.

A++

Olivier

Olivier Calmels a écrit:

Tout pareil que Frank aussi, mais avec l'aide de maple ( maple le fait tres bien )
A la mano je n'arrive pas a trouver la decomposition en element simple.

A++

Olivier

Impec les gars merci à Franck et Fred!!! Olivier tu trouves les décompositions si tu suis la méthode de fred (factorisation du dénominateur par la forme canonique). Pas besoin de mapple ici sauf peut être pour tracer les courbes ou vérifier les calculs.

A++

Ca y est , j'y suis arrivé !!!!

Olivier