Mécanique devoir pour le 22/06

Petite inspiration Féroviaire

1 Analyse sur la plaque supérieure
PFS
(1) - Fy + Falu + 2 Facier = 0

L'étude des moments n'apporte pas grand chose

Si les déformations axiales sur l'alu et l'acier sont identiques alors

(2) Tau(alu)=Falu/Salu et E(alu)=Tau(alu)/Epsilon(déformation alu et acier)
(3) Tau(acier)=Facier/S(acier) et E(acier)=Tau(acier)/Epsilon(déformation alu et acier)

Comme Epsilon est le même dans les 2 equations alors

(4) Falu = (E(alu)F(acier)S(alu))/(E(acier)S(acier)

Je remet (4) dans (1)

Alors Facier=F(E(acier)S(acier)/(2E(acier)S(acier)+E(alu)S(alu))

Application numérique

Fac = 9617 N (il y en a 2)
Falu = 4766 N
Les mêmes forces sont appliquées sur la partie inférieure. Mais si on les additionne ça fait zéro.
2)
Tau(acier)=F(acier)/S(acier)
Tau(alu)=F(alu)/S(alu)

Application numérique
Tau(acier)=19 10^5 Pa= 19 bars
Tau(alu)=3.1 10^5 Pa= 3.1 bars

Les résultats ne parraissent pas idiots (l'acier plus dur que l'alu prend plus de pression)

Des doutes sur ;
- le fait de mettre 2 Forces Facier a chaque extrémité.
- De multiplier par 2 pour l'application du coté opposé identique (mais pour le calcul de Tau si tu x2 les forces tu x2 aussi les surfaces et la fraction est la même) Alors ???

Bon week enfin ce qu'il en reste

On calcul pour commencer les surfaces d'alu et d'acier soumises au forces
S(alu)= Pi*R² = 3.48.10-9 m²
S(acier) = Pi*(Re²-Ri²) = 2.51.10-9 m²
Je suis en partie ok pour l'Analyse sur la plaque supérieure
PFS (1) - Fy + Falu + Facier = 0 (pour moi il n'y a qu'une force sur l'acier car c'est la coupe d'un cylindre)
sur la plaque inférieure on aurait : Fy - Falu - Facier = 0

Les moments ok pas de pb

Déformations axiales sur l'alu et l'acier identiques donc Delta L (acier)=Delta L (alu)
de même, l'épaisseur d'alu= épaisseur acier =L0 au départ.

Delta L (acier)/L0=Delta L (alu)/L0=F(acier)/[S(acier)*E(acier)]=F(alu)/[S(alu)*E(alu)]
soient F(acier)= F(alu) * [S(acier)*E(acier)]/[S(alu)*E(alu)]
et F(alu)= F(acier) * [S(alu)*E(alu)]/[S(acier)*E(acier)]
si on injecte F(acier) et F(alu) dans (1), on ne trouve plus qu'une inconnue
et au final F(acier) = 16 025.5 N et F(alu) =7974.5 N (en additionnant les 2 forces on retrouve bien la force F = 24 000 N

2) sigma = N/S
Sigma alu =F(alu)/S(alu) = -2.072.10^12 N/mm²
Sigma acier =F(acier)/S(acier) = -6.37.10^12 N/mm²


Moi je conterais les forces que sur une surface, sinon il faudrait compter 2 forces F

Y'en aurais pas un de vous 2 qui pourrais envoyer en pdf ses résultats ? car là, je flanche... Je n'y comprends rien du tout.

Après une boulette dans mon application numérique, je suis d'accord avec les résultats de Franck
A+
Vincent

J'emettrai juste un doute pour les contraintes

Si tu doubles la surface de contact alors il faut tenir compte egalement des forces appliquées sur cette surface suplémentaires.

En plus les exprimées en N/m² soit des Pascals je crois c'est plus parlant

Donc je trouve

Tau(acier)=16x10-3/10.05x10-3=15,94 10+5 Pa
Tau(alu)=7,98x10-3/15,40x10-3=5,2 10+5 Pa

Merci au contradicteur

Je crois que par doubler la surface, Franck entend une surface pour chaque plaque!!!!
les forces et les surfaces sur chaque plaques sont les mêmes (sauf que les forces sont opposées), c'est pourquoi on étudie qu'une plaque non?

Enfin bref je suis aussi ok avec Franck.

Ps : le prof aime bien les MPa,