Test de Maths n°6

Allez, je commence à me prendre la tête avec les équadiffs...

J'ai commencé l'exo 2. J'ai fais la partie B mais j'ai quelques soucis pour tracer la courbe en complexe. J'ai essayé comlexplot mais cela ne fonctionne pas ??
Est ce qqn peut m'aider ?

Il y a qq erreurs de frappes dans l'énoncé de la partie B :

cas 1 : c'est bien y0=1 et non y=1
cas 2 : c'est w' et non w
cas 3 : c'est y0=1 et non y=1
sinon ca ne marche pas.

Bonne Soirée

Vincent

II) A)
Ok, pour vérif les livres d'analyse le font très bien : voir Livre analyse 2 p117 (appli à la physique)
3) exprimer w en fonction de gamma et wo :
w = (racine (-delta))/(2*a) = (racine (4*wo-2*gamma))/(2).

II)B) ok Vincent pour les petites erreurs d'énnoncé, je rajouterai
cas 1) c'est w ' et non wo
en modif par rapport à ce que tu as écris cas 2) c'est w et non wo.
Mais on lui demandera confirmation pour être sur sur que c'est pas une entouloupe !!

III), on verra ça demain

I), j'ai du mal à commencer . Même avec le modèle de Vincent, je ne comprend pas comment les éq sont posées. Je trouve pas la logique (à moins que ce soit par définition, mais laquelle ???)

Besoin d'un coup de pouce pour le II-A- question 3)...
Impossible de m'en sortir. Je vois pas par où commencer.
Merci -

Ok, je répète, pour le II) A) Livre Analyse 2 page 117.
Pour commencer, tu sais que l'eq a une sol de la forme y(t)=exp(r*t),
donc on calcul y'(t) et y''(t). Ensuite tu remplace y(t), y'(t) et y''(t) dans y''(t)+2 gamma y'(t)+w0² * y(t), comme exp(r*t) n'est jamais nulle, tu as l'éq caractéristique demandée, ....
si besoin plus de précision n'hésite pas .

II)B) le traçé en plot + display marche pas mal
exemple pour le cas 3 :
y := t->((1+t)*(exp(-t)));
y := t -> (1 + t) exp(-t)

> yd:=plot(y(t), t = -1.1... 8, color = blue):
> display (yd)

III) 3)
Je trouve x1= e^(-k*t) * cos(wt) - 1/2 e^(-k*t) * e^(-i*w*t)
et y1 = 1/2* (-i*e^(-k*t) * sin(wt) + e^(-k*t) * cos(w*t))
Mais je ne saisi pas bien la question pour résoudre (3) ? Il faut bien s'aider de (x,y) = P* (x1,y1) ?? Mais alors, pourquoi faut il retrouver x(t) et y(t) de (1) ??

Je me suis mal exprimé... Ca ca va.
C'est juste la question 3) qui me bloque DEPUIS CE MATIN
(cas ou Gamma<Wo)

Salut,

Dans II)A)2) Je piétine pour démontrer que y(t) tend vers 0 qd t tend vers l'infini.
Je trouve bien y(t) tend vers 0 qd t tend vers + l'infini
mais qd t tend vers - l'infini je trouve y(t) tend vers + l'infini.

On a traité la question 3 dans le cours. C'est du recopiage.

w = racine(gamma²-w0²)

et après on fait quoi ? Que veut-il ?

J'ai commencé l'exo I et je bute moins aussi sur la question 2. Je ne comprends pas la correction. y a t il une ruse de métier dans la salle ?

Exo III, je commence tout juste mais j'ai l'impression que l'on ne va pas rigoler. Il a dit que c'était un devoir facile par rapport au précédent ? Facile pour qui ??

Vincent

Je pense que quand il dit t tend vers l'infini, il faut seulement comprendre + infini et pas - infini car ça sert pas à grand chose effectivement à mon goût.

II)B) w'=racine (gamma²-w0²) on s'en sert afin de simplifier les calculs dans la recherche des solutions. Après pour le traçé, il faut remplacer par les valeurs.
II)B) 1) Je trouve pour tracer l'éq : 1/(2*racine3) e^(-2*t)*[(racine3+2)*e^(t*racine 3)+(-2+racine 3)*e^(t*-racine 3)]
II)B) 2) e^(-t)*[cos(t*racine3)+1/racine3*sin(t*racine 3)
II)B) 3) (1+t)*e^(-t)

I) Toujours bloqué ??
III) en cours de recopiage pour voir si j'ai tout bien traité ??

Bon OK, les maths sont finis. Merci à Olivier pour son pdf. J'ai pu vérifier rapidement et tout colle !!!
On s'attaque à la chimie dès ce soir. Si jamais c'est trop compliqué, on le pourri demain !!!

III)2) Equation de la courbe C en polaire
x=e^(-k*t)*cos(w*t)
y=e^(-k*t)*sin(w*t)
J'ai traçé sur Maple que x (=e^(-k*t)*cos(w*t)) et j'obtiens la courbe amortie, mais j'ai un doute d'un coup !! Demande confirmation.

III)3) fin. Il demande de retrouver le équ diff réelles !
On retourve
x=1/2*e^(-k*t)*(e^(i*w*t)+e^(-i*w*t)
y=1/2*e^(-k*t)*(-i*e^(i*w*t)+i*e^(-i*w*t)
Ca suffit ou il faut delayer d'avantage ??

Salut,

Sur la question du II-3

Vous trouvez bien cos Wt + f ??
Je trouve - f.

Lionel

Effectivement c'est bien cos (wt+fi)

Salut Franck,

Ceci dit dans l'énoncé il dit que ça doit être -f....

Chechez l'erreur qu'il disait...

[quote="

III)3) fin. Il demande de retrouver le équ diff réelles !
On retourve
x=1/2*e^(-k*t)*(e^(i*w*t)+e^(-i*w*t)
y=1/2*e^(-k*t)*(-i*e^(i*w*t)+i*e^(-i*w*t)
Ca suffit ou il faut delayer d'avantage ??[/quote]

Salut franck juste une remarque, dans tes équa diff on reconnait la formule d'euler (cos wt = 1/2(eiwt+e-iwt) et sinwt=1/2i(eiwt-e-iwt)) donc tu peux exprimer le cos wt pour la première et le sin wt pour la seconde

Bonsoir,

J'ai toujours quelques pbs sur ce devoir de maths réputés plus facile que le précédent !
Alors pour l'exo III, je n'arrive pas à passer aux coordonnées polaires :
je trouve
x(t) = exp(-k*t) * cos (wt)
y(t) = exp(-k*t) * sin (wt)
et après en polaire r(t) = u(t) = x²(t)+y²(t) = exp (-2*k*t)
avec téta = ??

De plus dans l'exo II Q3, que veut il dire "Etudier le cas où gamma<<w0 ???

Vincent

Attention le rayon, c'est la racine de u(t) soit e^-kt.

Et le Théta, c'est wt.
en fait, c'est pas 2 Arctan sin/cos...
c'est juste wt.

Vincent a écrit:

De plus dans l'exo II Q3, que veut il dire "Etudier le cas où gamma<<w0 ???

Vincent

A part dire que w~=w0 je ne voit pas!!!!!

mouais je sais moi aussi je trouve cela un peu léger mais c'est ça
w est presqu'égal à w0.

J'ai fini de recopier les maths, je me lance sur la chimie mais pas longtemps...

Bonne Soirée

Vincent